積分（数II）計算問題１（解答なし）

問1. 以下の不定積分を求めよ。

(1) \int (x^4+x^2+1)\,\mathrm{d}x

(2) \int (3x+1)^2\,\mathrm{d}x

問2. 以下の定積分を求めよ。

(1) \int_{-2}^2 (x^2+x+1)^2\,\mathrm{d}x

(2) \int_{-3}^3 (t+3)^4\,\mathrm{d}t

問3. 以下の問いに答えよ。

(1) y=x^2-2x-3 と y=3x-9の交点の座標を求めよ。

(2) y=x^2-2x-3 と y=3x-9とで囲まれる面積を求めよ。

問4. 以下の問いに答えよ。

(1) 関数 y=x^3-3x に関して、点 (-2, -2) での接線を求めよ。

(2) 関数 y=x^3-3x および(1)で求めた接線で囲まれる面積を求めよ。

問5. 以下の問いに答えよ。

(1) 関数 x^4-2x^3+5 の二重接線を求めよ。ただし、二重接線とは相異なる2つの点で接するような直線のことをいう。

(2) x^4-2x^3+5 および(1)で求めた二重接線で囲まれる面積を求めよ。