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問1. 以下の定積分を求めよ。 (1) (2) 問2. 次の問いに答えよ。 (1) の接線のうち、 を通るものの式を求めよ。 (2) および(1)で求めた接線で囲まれる面積を求めよ。 問3. 以下の問いに答えよ。 (1) のでの接線を とする。 と で囲まれる面積が となる を求めよ。 問4. 以下の問いに答えよ。 (1) 、 、 で囲まれる面積を求めよ。 問5. 以下の問いに答えよ。 (1) の […]
問1. 以下の定積分を求めよ。 (1) (2) 問2. 次の問いに答えよ。 (1) のグラフをかけ。 (2) のにおける接線の式を求めよ。 (3) および(2)の接線で囲まれる面積を求めよ。 問3. 以下の問いに答えよ。 (1) のでの接線を 、での接線をとする。 と の交点を求めよ。 (2) および と で囲まれる面積を求めよ。 問4. 以下の問いに答えよ。 (1) および の共接線を求めよ。 […]
問1. 以下の不定積分を求めよ。 (1) (2) 問2. 以下の定積分を求めよ。 (1) (2) 問3. 以下の問いに答えよ。 (1) と の交点の座標を求めよ。 (2) と とで囲まれる面積を求めよ。 問4. 以下の問いに答えよ。 (1) 関数 に関して、点 での接線を求めよ。 (2) 関数 および(1)で求めた接線で囲まれる面積を求めよ。 問5. 以下の問いに答えよ。 (1) 関数 の二重接線 […]
問1. とする。以下の問いに答えよ。 (1) 関数 のグラフを書け。 (2) のとき、 の最大値、最小値を求めよ。 問2. 以下の関数 について、( )内の点を通る接線の式を求めよ。 (1) （点 ） (2) （点 ） 問3. 以下の問いに答えよ。 (1) と の共通接線を求めよ。 (2) 関数 の二重接線を求めよ。ただし、二重接線とは相異なる2つの点で接するような直線のことをいう。 問4. 以下 […]
問題 問1. 以下の関数を について微分せよ。 (1) (2) （ は自然数） (3) (4) 問2. 以下の関数 について、( )内の 座標での接線を求めよ。 (1) (2) （ は自然数） (3) 問3. 以下の問いに答えよ。 (1) 関数 のグラフを書け。 (2) 方程式 が、正の実数解をちょうど 個もつときの の範囲を答えよ。 問4. 以下の問いに答えよ。 (1) 関数 が で極大値 を持 […]
一般項 数列に対して、一般の自然数に対するを一般項(general term)というのでした。ここでは、数列から一般項を推測し、をで表すことを目標とします。 例1:等差数列 数列の一般項を予測するときは連続する2つの項の差または比に注目するとよいでしょう。例1で項の差に注意すると、となっており、いずれの差もであることがわかります。従って、一般項は、にを回足せば良いので、と予測できます。 このように […]
数列 のように数が列になったものを数列(numerical sequence)といいます。 数列のうち、自然数が列になったものを自然数列、整数が列になったものを整数列、有理数が列になったものを有理数列、実数が列になったものを実数列、複素数が列になったものを複素数列などのようにいいます。 項 数列を構成する一つ一つの数を項(term)といいます。前から番目の項を第n項というように表現します。特に、第 […]
医学史に関するクイズを10問出題します。「問●の答え」をクリックすると答えが見れます。 問1 卵巣内の卵胞の発見や、子宮外妊娠の観察を報告し、卵管の機能を説明したことで知られ、排卵前の一次卵母細胞を含む発達した卵胞の名称に名を残すオランダの解剖学者は誰でしょう。 問1の答え 答え：ライネル・デ・グラーフ 問2 主著『解剖によって明らかにされた疾病の位置および原因』により「病理学の父」と呼ばれた、イ […]
数列分野について 数列分野は「数列とその和」と「漸化式と数学的帰納法」に分かれていて、前者は「等差数列と等比数列」および「いろいろな数列」が、後者は「漸化式と数列」および「数学的帰納法」が含まれます。 数列とその和 等差数列と等比数列 数列の一般項の意味を理解した上で、等差数列・等比数列の一般項の求め方、また数列の和の求め方を理解することが必要です。 続いて等差数列、等比数列が身の回りにおける問題 […]
医学史に関するクイズを10問出題します。「問●の答え」をクリックすると答えが見れます。 問1 世界の物質は水と空気からなると考え、水から物質が生まれる過程として「発酵原理」を唱えて「柳の実験」により理論を証明しようとした、17世紀の医師・化学者は誰でしょう。 問1の答え 答え：ヤン・ファン・ヘルモント 解説：「ガス」や「浸透」という概念の考案として知られる。 問2 本名はフランツ・デ・レ・ボーエで […]