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問題 問1. 以下の関数を について微分せよ。 (1) (2) （ は自然数） (3) (4) 問2. 以下の関数 について、( )内の 座標での接線を求めよ。 (1) (2) （ は自然数） (3) 問3. 以下の問いに答えよ。 (1) 関数 のグラフを書け。 (2) 方程式 が、正の実数解をちょうど 個もつときの の範囲を答えよ。 問4. 以下の問いに答えよ。 (1) 関数 が で極大値 を持 […]
一般項 数列に対して、一般の自然数に対するを一般項(general term)というのでした。ここでは、数列から一般項を推測し、をで表すことを目標とします。 例1:等差数列 数列の一般項を予測するときは連続する2つの項の差または比に注目するとよいでしょう。例1で項の差に注意すると、となっており、いずれの差もであることがわかります。従って、一般項は、にを回足せば良いので、と予測できます。 このように […]
数列 のように数が列になったものを数列(numerical sequence)といいます。 数列のうち、自然数が列になったものを自然数列、整数が列になったものを整数列、有理数が列になったものを有理数列、実数が列になったものを実数列、複素数が列になったものを複素数列などのようにいいます。 項 数列を構成する一つ一つの数を項(term)といいます。前から番目の項を第n項というように表現します。特に、第 […]
数列分野について 数列分野は「数列とその和」と「漸化式と数学的帰納法」に分かれていて、前者は「等差数列と等比数列」および「いろいろな数列」が、後者は「漸化式と数列」および「数学的帰納法」が含まれます。 数列とその和 等差数列と等比数列 数列の一般項の意味を理解した上で、等差数列・等比数列の一般項の求め方、また数列の和の求め方を理解することが必要です。 続いて等差数列、等比数列が身の回りにおける問題 […]
高校「数学」の数列に関する解説記事の一覧です。他分野である極限や場合の数・確率、複素数平面などの分野においても数列やΣに関する内容があります。参考にしてください。 まとめ 他の解説記事で解説している事項をまとめたものです。主に復習に使うことを想定しています。 ・数列の用語一覧と英訳 ・公式と解法の要点まとめ ・漸化式のパターン表 高校レベル 最難関大を含む大学入試や数学オリンピック予選標準レベルの […]
高校「理数」の解説記事一覧も参照のこと。 カリキュラム ・現行課程 ・旧課程 数学I ・数と式 ・図形と計量 ・二次関数 ・データの分析 数学A ・図形の性質 ・場合の数と確率 ・数学と人間の活動（整数の性質を含む） 数学II ・いろいろな式 ・図形と方程式 ・指数関数・対数関数 ・三角関数 ・微分・積分の考え 数学B ・数列 ・統計的な推測 ・数学と社会生活 数学III ・極限 ・微分法 ・積分 […]