数列（数B）計算問題２（解答なし）

問1. 以下の問いに答えよ。

(1)　初項が 3 、公差が -2 であるような等差数列の一般項 a_n 及び初項から第 n 項までの和 S_n を求めよ。
(2)　初項が 4 、公比が -2 であるような等比数列の一般項 a_n 及び初項から第 n 項までの和 S_n を求めよ。

問2. 以下の値を求めよ。

(1)　\displaystyle \sum_{k=1}^{n} \left( k^2+2^k \right)
(2)　\displaystyle \sum_{k=n+1}^{2n} k^2
(3)　\displaystyle \sum_{k=1}^{100}\frac{1}{k^2+2k}
(4)　\displaystyle \sum_{k=1}^{60} \frac{1}{\sqrt{2k+1}+\sqrt{2k-1}}
(5)　\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)
(6)　\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} (-1)^k \cdot k^2

問3. 以下の値を求めよ。

(1)　2\cdot3+4\cdot7+6\cdot11+\cdots+2n\cdot \left( 4n-1 \right)
(2)　\displaystyle \frac{1}{1\cdot4}+\frac{1}{4\cdot7}+\frac{1}{7\cdot11}\cdots+\frac{1}{298\cdot301}

問4. 階差数列に注目して以下の数列の一般項 a_n を求めよ。

(1)　1, 11, 111, 1111, 11111, \cdots
(2)　2, 5, 10, 17, 26, 37, \cdots