数列（数B）計算問題１（解答なし）

問1. 以下の問いに答えよ。

(1)　初項が -1 、公差が 11 であるような等差数列の一般項 a_n 及び初項から第 n 項までの和 S_n を求めよ。
(2)　初項が -2 、公比が -3 であるような等比数列の一般項 a_n 及び初項から第 n 項までの和 S_n を求めよ。

問2. 以下の値を求めよ。

(1)　\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} \left( k^2+k+1 \right)
(2)　\displaystyle \sum_{k=n+1}^{2n} k^3
(3)　\displaystyle \sum_{m=1}^{n} \left( \sum_{k=1}^{m} k \right)
(4)　\displaystyle \sum_{k=3}^{n+2} \left( k-2 \right)^2
(5)　\displaystyle \sum_{k=1}^{n} k\cdot 2^k

問3. 以下の問いに答えよ。

k を実数とする。x についての三次方程式 x^3-3x^2+kx+27=0 が(重複を許して)実数解 \alpha , \, \beta , \, \gamma を持つとする。(つまり三重解を持つならば \alpha = \beta = \gamma 、二重解を持つならば \alpha \neq \beta = \gamma または \beta \neq \gamma = \alpha または \gamma \neq \alpha = \beta である。)

(1) \alpha , \, \beta , \, \gamma がこの順番で等差数列になるとき、 k の値を求めよ。
(1) \alpha , \, \beta , \, \gamma がこの順番で等比数列になるとき、 k の値を求めよ。