複素数平面（数C）計算問題２（解答なし）

問1. 複素数平面上において、以下の問いに答えよ。

(1)　相異なる3点 A\lparen \alpha \rparen , \, B\lparen \beta \rparen , \,C\lparen \gamma \rparen が存在するとする。
　　\lparen \alpha-\beta \rparen ^2 +\lparen \beta-\gamma \rparen ^2+\lparen \gamma-\alpha \rparen ^2=0を満たすとき、三角形ABCの形状を答えよ。
(2) A\lparen 1+3i \rparen , \, B\lparen 2-4i \rparen とする。三角形 ABC が正三角形になるような点 C を求めよ。

問2. 次の問いに答えよ。

(1)　k を実数とする。 w= \large\frac{1}{\left| z \right|^2 +kz}が純虚数となるとき、 z がとりうる領域を求めて、複素数平面上に図示せよ。
(2)　 z が(1)で求めた領域を動くとする。このとき、 w'=\large\frac{z+k}{z-k} として、 w の動く領域を複素数平面上に図示せよ。