複素数平面（数C）計算問題１（解答なし）

問1. 次の方程式を解け。

(1)　z^6=64

(2)　z^3=2i

(3)　z^6-z^3-2=0

問2. xy 座標において、次の座標を答えよ。

(1)　原点中心に A(3,\,2)を反時計回りに \frac{\pi}{3} だけ回転させた点

(2)　A(3,\,2) 中心に B(1,\,3)を時計回りに \frac{\pi}{4} だけ回転させた点

問3. 方程式 z^7=1 について、次の問いに答えよ。

(1)　\alpha=\cos{\frac{2\pi}{7}}+i\sin{\frac{2\pi}{7}}とする。 方程式 z^7=1 の解を \alpha を用いて表せ。

(2)　\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5+\alpha^6 の値を求めよ。

(3)　\beta=\alpha+\alpha^2+\alpha^4 とする。 \beta+\overline{\beta},\,\beta\overline{\beta}の値を求めよ。

(4)　\sin{\frac{2\pi}{7}}+\sin{\frac{4\pi}{7}}+\sin{\frac{8\pi}{7}} の値を求めよ。

問4. 方程式 z^9=1 について、次の問いに答えよ。

(1)　\alpha=\cos{\frac{2\pi}{9}}+i\sin{\frac{2\pi}{9}} 　とする。 \left| 1-\alpha^k \right|を k を用いて表せ。
(2)　(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)(1-\alpha^4)(1-\alpha^5)(1-\alpha^6)(1-\alpha^7)(1-\alpha^8) の値を求めよ。
(3)　\sin{\frac{\pi}{9}} \sin{\frac{2\pi}{9}} \sin{\frac{3\pi}{9}}\sin{\frac{4\pi}{9}} の値を求めよ。
(4)　\left| -1-\alpha^k \right|を k を用いて表せ。
(5)　\cos{\frac{\pi}{9}} \cos{\frac{2\pi}{9}} \cos{\frac{3\pi}{9}}\sin{\frac{4\pi}{9}} の値を求めよ。