微分(数II)計算問題2(解答なし)

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問1. f(x)=x312x+2f(x)=x^3-12x+2 とする。以下の問いに答えよ。

(1) 関数 y=f(x)y=f(x) のグラフを書け。

(2) 4x3-4 \leqq x \leqq 3 のとき、y=f(x)y=f(x) の最大値、最小値を求めよ。

問2. 以下の関数 y=f(x)y=f(x) について、( )内の点を通る接線の式を求めよ。

(1) y=x22x+3y=x^2-2x+3 (点 (1,3)(-1, -3)

(2) y=x33x2+x+1y=x^3-3x^2+x+1 (点 (2,3)(2, 3)

問3. 以下の問いに答えよ。

(1) y=x22x3y=x^2-2x-3y=x28x16y=-x^2-8x-16の共通接線を求めよ。

(2) 関数 y=x42x3+5y=x^4-2x^3+5 の二重接線を求めよ。ただし、二重接線とは相異なる2つの点で接するような直線のことをいう。

問4. 以下の問いに答えよ。

(1) 関数 y=x33xy=x^3-3x に関して、点 (a,b)(a, b) を通るような接線を考える。このとき、そのような接線が3本あるような、(a,b)(a, b) の領域を図示せよ。