数列の基礎用語

数列

1, 1, 2, 3, 5, 8, …のように数が列になったものを数列(numerical sequence)といいます。

数列のうち、自然数が列になったものを自然数列、整数が列になったものを整数列、有理数が列になったものを有理数列、実数が列になったものを実数列、複素数が列になったものを複素数列などのようにいいます。

項

数列を構成する一つ一つの数を項(term)といいます。前からn番目の項を第n項というように表現します。特に、第1項を初項(first term)、最後の項を末項(last term)といいます。

また、末項が存在するような、有限個の項から構成される数列を有限数列(finite sequence)といい、末項が存在しない、無限個の項から構成される数列を無限数列(infinite sequence)といいます。

一般項

数列は一般に、自然数nに対して関数aにより写像されるa_nと考えることができます。この時の小さい文字{}_nを添字(そえじ)(index)といいます。

つまり、数列はa_1, a_2, a_3, …, a_n, …と表記できます。この時、このような数列は\{a_n\}と表記します。また、一般の自然数nに対するa_nを一般項(general term)と言います。