大学編入試験の数学が解けるまでの軌跡

はじめに

宣言した方が進捗を埋めると思うので、現状の数学力を向上させていく過程を記事にまとめていこうと思います。うまくいけばシリーズ化して、目標とする検定がないようなものを中心に他科目にも広げていこうと思います。

現状のレベルと編入試験の分野

ということで、初回は大学数学の基本を身につけていき、大学編入試験の数学が解けるようになる過程をまとめていこうと思います。現状のレベルとしては、高校数学については東大数学（前期）なら理III合格点が取れて数学オリンピックの予選なら合格点が安定して取れるくらいです。安定して東大数学満点や数オリ予選の後半、本戦以降の問題は厳しいです。大学数学については数検1級は数年前に合格しましたが、忘却の彼方です。また、大学でがっつり数学を勉強してはないので線形代数、微積分学、統計学、ベクトル解析以外の大学数学はほとんどやったことはありません。

ところで、大学数学編入について詳しくない人のために出題範囲を補足すると、主に高専生が勉強する内容となります。そのため、高校数学の内容に加えて、線形代数、微積分学、統計学が主な出題範囲です。一部の大学については加えて、応用数学としてベクトル解析、複素解析、常微分方程式、フーリエ解析、ラプラス変換が出題されます。このうち複素解析、常微分方程式、フーリエ解析、ラプラス変換はほぼ未修です。そういうのがあるんだなあぐらいは知ってます（ヨビノリみてた）が、問題解いたことはありません。（数検１級の範囲にもあるにはあるが、高校数学に毛が生えたレベルなので、、、。）また、大学では1、2年生で習うような集合論や位相空間、記号論理学などは出題範囲ではありません。

インプットと思い出し

まずはほとんど知らない複素解析、常微分方程式、フーリエ解析、ラプラス変換をインプットする必要があります。それに、線形代数、微積分学、統計学、ベクトル解析もだいぶ忘れていたので思い出しする必要があります。そこで、主にネット上の教材を使って簡単なインプットと思い出しをかねて簡単なアウトプットを行いました。

ベクトル解析

一度は大学で習っていたので、定理など忘れている部分は高校数学の美しい物語を使いながら復習しました。ガウスの発散定理、ストークスの定理、グリーンの定理を主に参考にしました。演習には、ネットに転がっていた問題を使い、工学院大学の教材、埼玉工業大学の教材、芝浦工業大学の先生の教材（ベクトル解析入門、ベクトル解析入門演習書）を順番に用いました。工学院大学の問題は基本的で、積分定理は扱ってませんでした。また、芝浦工業大学のにはフレネセレの公式もあり、初見だったので、わんみんとMakkyoExistsのYouTubeをみました。また、知識の抜けの確認として、ヨビノリの動画も見ました。

ベクトル解析が一番最初に取り組んだ分野だったということもあり全体的に手厚くやりすぎた感はあります。もう少し軽めにやって、後からの演習で固めていくという形の方が良かったかもしれません。

線形代数

ベクトル解析の次は線形代数に取り組みました。結構忘れていたので、ヨビノリを見ました。わんみんの動画のうち、次元定理と総集編シリーズを見ました。MakkyoExistsの線形代数の動画も参考にしました。

微積分学

統計学

複素解析

インプットとしてまずはヨビノリの連続講義動画を見ました。解析接続と等角写像については動画がなかったので、

常微分方程式

フーリエ解析

インプットとしてまずはヨビノリの講義を見ました。

ラプラス変換

インプットとしてまずはヨビノリの講義を見ました。